-
如何判断函数奇偶
- 时间:2024-11-28 08:05:44
大家好,今天Win10系统之家小编给大家分享「如何判断函数奇偶」的知识,如果能碰巧解决你现在面临的问题,记得收藏本站或分享给你的好友们哟~,现在开始吧!
生意如何小账本专业版-小商户销售和存货记账系列软件最新版本下载
1.怎么判断函数的奇偶性
判定奇偶性四法:
(1)定义法
用定义来判断函数奇偶性,是主要方法 . 首先求出函数的定义域,观察验证是否关于原点对称. 其次化简函数式,然后计算f(-x),最后根据f(-x)与f(x)之间的关系,确定f(x)的奇偶性.
(2)用必要条件.
具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称,这是函数具有奇偶性的必要条件.
例如,函数y=的定义域(-∞,1)∪(1,+∞),定义域关于原点不对称,所以这个函数不具有奇偶性.
(3)用对称性.
若f(x)的图象关于原点对称,则 f(x)是奇函数.
若f(x)的图象关于y轴对称,则 f(x)是偶函数.
(4)用函数运算.
如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数,那么在D上,f(x)+g(x)是奇函数,f(x)?g(x)是偶函数. 简单地,“奇+奇=奇,奇×奇=偶”.
类似地,“偶±偶=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇”.
扩展资料:
奇函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相同的单调性,即已知是奇函数,它在区间[a,b]上是增函数(减函数),则在区间[-b,-a]上也是增函数(减函数);偶函数在其对称区间[a,b]和[-b,-a]上具有相反的单调性。
即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数(减函数),则在区间[-b,-a]上是减函数(增函数)。但由单调性不能倒导其奇偶性。验证奇偶性的前提要求函数的定义域必须关于原点对称。
说明:
①奇、偶性是函数的整体性质,对整个定义域而言。
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称,如果一个函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不具有奇偶性。
(分析:判断函数的奇偶性,首先是检验其定义域是否关于原点对称,然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与
比较得出结论)
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。
④如果一个奇函数
在x=0处有意义,则这个函数在x=0处的函数值一定为0。并且关于原点对称。
⑤如果函数定义域不是关于原点对称或不符合奇函数、偶函数的条件则叫做非奇非偶函数。例如
[
]或[
](定义域不关于原点对称)
⑥如果函数既符合奇函数又符合偶函数,则叫做既奇又偶函数。例如
注:任意常函数(定义域关于原点对称)均为偶函数,只有
是既奇又偶函数
偶函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=f(x),那么f(x)称为偶函数。
奇函数:若对于定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x),那么f(x)称为奇函数。
定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表,偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。
f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称
点(x,y)→(-x,-y)
奇函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上也是单调递增。
偶函数在某一区间上单调递增,则在它的对称区间上单调递减。
性质:
1、大部分偶函数没有反函数(因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数)。
2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反,奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。
3、奇±奇=奇(可能为既奇又偶函数) 偶±偶=偶(可能为既奇又偶函数) 奇X奇=偶 偶X偶=偶 奇X偶=奇(两函数定义域要关于原点对称).
4、对于F(x)=f[g(x)]:
若g(x)是偶函数且f(x)是偶函数,则F[x]是偶函数。
若g(x) 是偶函数且f(x)是奇函数,则F[x]是偶函数。
若g(x)是奇函数且f(x)是奇函数,则F[x]是奇函数。
若g(x)是奇函数且f(x)是偶函数,则F[x]是偶函数。
5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。
参考资料:百度百科-函数奇偶性
2.怎么判断函数奇偶性?
函数的奇偶性的判断应从两方面来进行,一是看函数的定义域是否关于原点对称(这是判断奇偶性的必要性)二是看与的关系
1、函数的定义域是否是关于原点对称
(1)如果不是关于原点对称,那么这个函数就没有奇偶性;
例如(-1,2),【-10,10)等等这都不是关于原点对称的
(2)如果是关于原点对称,然后接着向下看:
然后就需要通过表达式来判断特征了
奇函数的特征:f(x)+f(-x)=0或者f(-x)=-f(x);
偶函数的特征:f(x)-f(-x)=0或者f(-x)=f(x);
往往很多函数并不是一眼就能得到上面的特征,那么怎样才能得到上述的表达式
一般判断奇偶性可以用如下的方法:
举个例子可以看看这三种方法的运用:
上述三种方法中,每种都是围绕的各自的特征形式,最后证明出结果
还有一类函数比较特殊,既满足是奇函数也满足是偶函数,可以看看这一类函数如何证明其奇偶性
例1:已知是定义在R上的函数f(x)=0,试判断的奇偶性
证明:定义域为R
f(x)+f(-x)=0,这是奇函数;
f(x)-f(-x)=0,这是偶函数
那么说明f(x)=0既是奇函数也是偶函数
那么是不是说明只要f(x)是一个常数,那么就满足既是奇函数也是偶函数呢?
例2:探讨定义在R上的函数f(x)=C的奇偶性
首先定义域R,
f(x)-f(-x)=C-C=0,这是偶函数;
f(x)+f(-x)=2C
当C=0,这就是奇函数;
当C≠0,这就不是奇函数
那么说明了
确实存在既是奇函数又是偶函数的函数,这种函数的值恒为零。
因此,函数可分为四类:
1、奇函数(非偶函数)
2、偶函数(非奇函数)
3、既是奇函数又是偶函数(既奇又偶函数)
4、既不是奇函数又不是偶函数(非奇非偶函数)
另外,我们还可以利用函数的图象来判断函数的奇偶性。
偶函数 其图象关于y轴对称
奇函数 其图象关于原点对称
从上面两个等价命题可以得出:奇函数在原点两侧的单调性相同(即同增同减);偶函数在原点两侧的单调性相反(即左增右减或左减右增)
所以掌握如何证明函数的奇偶性,那么相应的函数的其他特性(单调性,周期性。有界性性)等等,就变的简单多了
以上就是关于「如何判断函数奇偶」的全部内容,本文讲解到这里啦,希望对大家有所帮助。如果你还想了解更多这方面的信息,记得收藏关注本站~
『此文①为Win10系统之家www.ghost580.neT文②章!』
相关文章
-
1.如何查看135端口关闭了关闭的端口有,135,137,138,139,445,1025,2475,3127,6129,3389,593,还有tcp.具体操作如下:默认情况下,windows有很多端口是开放的,在你上网的时候,网络病毒和黑客可以通过这些端口连上你的电...
-
1.COUNTIF函数怎么用用法:=COUNTIF(要检查哪些区域?要查找哪些内容?)实例:1、=COUNTIF(A2:A5,"苹果")统计单元格A2到A5中包含“苹果”的单元格的数量。结果为2。2、=COUNTIF(A2:A5,A4)统计单元格A2到A5中包含“桃子”(A4中的...
-
1.如何判断可控硅的好与坏最简单的方法判断可控硅的好与坏最简单的方法:用万用表判断时先将万用表的两只表笔接可控硅的两个端面,电阻应呈无穷大(表针基本不动),再将表笔反过来亦如此。若这两步测量时电阻很小,则说明...
-
1.如何判断股票成交量的大小成交量大小具体就是换手率,还有平常常用的还有当天成交量和某周期内的平均成交量比较确认其大小,第二类比较具体直观。成交量是一种供需的表现,指一个时间单位内对某项交易成交的数量。当供...