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1.如何评价一个数学模型的合理性和实用性

　　为了得到正确的结论、在进行系统分析、预测和辅助决策时，必须保证模型能够准确地反映实际系统并能在计算机上正确运行。因此，必须对模型的有效性进行评估。模型有效性评估主要包括模型确认和模型验证两部分内容：模型确认考察的是系统模型（所建立的模型）与被仿真系统（研究对象）之间的关系，模型验证考察的则是系统模型与模型计算机实现之间的关系。
 对于一个具体的建模项目来说，模型有效性评估贯穿于研究的始终。必须指出，模型实际上是所研究的系统的一种抽象表述形式，要验证一个模型是否百分之百有效是极其困难的，也是没有实际意义的。另外，模型是否有效是相对于研究目的以及用户需求而言的。在某些情况下，模型达到60％的可信度使可满足要求；而在另外一些情况下，模型达到99％都可能是不满足的。
 模型有效性的概念出现在20世纪60年代，随着计算机仿真技术在各个学科和工程领域的普遍应用，模型有效性问题日益受到人们的关注。 1967年，美国兰德公司的fishman和kivtat明确指出，模型有效性研究可划分为两个部分：模型的确认（validation）和验证（verification）。这一观点被国际仿真学界普遍采纳。模型确认指通过比较在相同输入条判和运行环境下模型与实际系统输出之间的一致性，评价模型的可信度或可用性。模型验证则是判断模型的计算机实现是否正确。
 尽管确认和验证在各文献中的定义不尽相同，但对于二者之间的区别，专家的看法却是基本一致的。简单地说，模型确认强调理论模型与实际系统之间的一致性，模型验证则强调当前模型与计算机程序之间的一致性。在有些文献中也采用工程技术人员容易接受的“校模”和“验模”两个术语来分别代替“确认”和“验证”。模型的确认和验证与建模的关系见图 8.5。
 在图 8.5中，“问题实体”指被建模的对象，如系统、观念、政策、现象等。“理论模型”是为达到某种特定的研究目的而对问题实体进行的数学／逻辑描述。“计算机模型”（computerized model）是理论模型在计算机上的实现。
通过“分析与建模”活动可以建立理论模型。计算机模型的建立需通过“编程及实现”这一步骤来完成。经过仿真“实验”即可得到关于问题实体的结果。
 模型确认包括理论模型有效性确认、数据有效性确认和运行有效性确认三部分内容，其中运行有效性确认是模型确认的核心。
图 8.5 确认和验证与建模的关系
 1）理论模型有效性确认
 理论模型有效性确认是对理论模型中采用的理论依据和假设条件的正确性以及理论模型对问题实体描述的合理性加以证实的过程。理论模型有效性确认包括两项内容：
 （1）检验模型的理论依据及假设条件的正确性。它具有两个含义，一是检验理论依据的应用条件是否满足，如线性、正态性、独立性、静态性等；该检验过程可以利用统计方法进行。二是检验各种理论的应用是否正确。
 （2）子模型的划分及其与总模型的关系是否合理，即分析模型的结构是否正确，子模型问的数学/逻辑关系是否与问题实体相符。理论模型经确认有效后，才能对其进行试运行。最后根据输出结果评估模型的精度。若理论模型无效，应重复分析、建模及确认的过程。
 2）数据有效性确认
 数据有效性确认用于保证模型建立、评估、检验和实验所用的数据是充分的和正确的。
 在模型开发过程中，数据用于模型的建立、校验和运行。充分、正确、精确的数据是建立模型的基础。数据有效性确认包括对模型中关键变量、关键参数及随机变量的确认，以及对运行有效性确认时所使用的参数和初始值等数据的确认。
 3）运行有效性确认
 运行有效性确认指就模型开发目的或用途而言，模型在其预期应用范围内的输出行为是否有足够的精度。
 运行有效性确认的目的是对模型输出结果的精度进行计算和评估。其前提是实际系统及其可比系统的数据均可获取。通过比较模型和实际系统在相同初始条件下的输出数据，可对模型有效性进行定量分析。与实际系统相类似的系统，确认为有效的解析模型、工程计算模型、以及经过确认的模型都可作为模型的可比系统。
 理论模型确认、数据有效性确认及模型验证是运行有效性确认的前提。经运行有效性确认被认为有效的模型即可作为正式模型投入运行，利用它进行实际问题的研究。若模型在运行有效性确认时被确认为无效，其原因可能是理论模型不正确、或计算机模型不正确，也可能是数据无效。具体原因的查明需从分析与建模阶段开始，重复模型的构造过程。若实际系统及其可比系统不存在或完全不可观测，则模型与系统的输出数据无法进行比较。在这种情况下，一般只能通过模型验证和理论模型确认，定性地分析模型的有效性。
 理论模型有效性包括：1）表观确认，分析对与模型有关的所有信息进行评估，确定需要附加分析的内容，以提高模型的可信度水平；2）历史分析，对与模型有关的历史信息的评估，以评价模型对预期应用的适宜性。3）预期应用和需求分析，对预期应用的效果进行评估，以确定那些对资源的有效利用起关键作用的需求。4）模型概念和逼真度分析，对模型的算法和子模型进行评估，以辨识那些不适用的假设，并确定子模型的逼真度是否能保证模型的预期应用。5）逻辑追踪分析，通过模型逻辑评估模型中指定实体的行为，并确定这些行为是否都是所期望的。

2.电大数学思想与方法 什么是数学模型方法

　　数学思想方法
 
一、单项选择题
 
1
．算法的有效性是指（
 C 
）
。
C
．如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解
 
22
．算法大致可以分为（
 A 
）两大类。
A
．多项式算法和指数型算法
 
2
．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，
（
A
）的一种思想方法。由数思形、见形思数、数形结合考虑问题
 
11
．所谓类比是指（
 B 
）
。
B
．由一类事物所具有的某种属性，可以推测与其类似的事物也具有该属性的一种推理方法
 
13
．所谓数学模型方法是（
 A 
）
。
A
．利用数学模型解决问题的一般数学方法
 
27
．所谓统一性，就是（
 C 
）之间的协调。
C
．部分与部分、部分与整体
 
40
．所谓特殊化是指在研究问题时，
（
D
）的思想方法。
D
．从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的
较小集合
 
42
．
古代数学大体可分为两种不同的类型：
一种是崇尚逻辑推理，
以
《几何原本》
为代表；
一种是长于
（
 A 
）
，
以
《九
章算术》为典范。
A
．计算和实际应用
 
4
．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（
 B 
）的趋势。
 
B
．数学的各个分支相互渗透和相互结合
 
14
．数学模型具有（
 C 
）特性。
C
．抽象性、准确性和演绎性、预测性
 
20
．数学模型可以分为三类：
（
 C 
）
。
C
．概念型、方法型、结构型
 
21
．数学的第一次危机是由于出现了（
 C 
）而造成的。
C
．无理数（或
2
）
 
38
．数学的第二次危机是
17
世纪伴随牛顿和莱布尼兹创立（
 A 
）而产生的。
A
．微积分
 
47
．数学思想方法教学主要有（
 B 
）三个阶段。
B
．多次孕育、初步理解、简单应用
 
49
．在数学学科中人们常常把研究确定性现象数量规律的那些数学分支称为确定数学，如代数、几何、方程、微积分
等。但是确定数学无法定量地揭示（
 
）
，它的这种局限性迫使数学家们建立一种专门分析（
 A 
）的数学工具。这
个数学工具就是（
 
）
。
A
．随机现象
 
随机现象
 
概率理论和数理统计
 
6
．在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是（
B 
）
。
B
．古希腊欧几里得的《几何原本》
 
9
．在化归过程中应遵循的原则是（
 A 
）
。
A
．简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则
5
．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：
（
 B 
）
。
B
．潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段
 
7
．随机现象的特点是（
A 
）
。
A
．在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果
 
8
．演绎法与（
 D 
）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。
D
．归纳法
 
10
．
（
C 
）是联系数学知识与数学能力的纽带，是数学科学的灵魂，它对发展学生的数学能力，提高学生的思维品质
都具有十分重要的作用。
C
．数学思想方法
 
12
．猜想具有两个显著特点：
（
 D 
）
。
D
．科学性与推测性
 
15
．概括通常包括两种：经验概括和理论概括。
 
而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上
升为普遍的认识——（
 A 
）的认识。
A
．由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性
 
16
．三段论是演绎推理的主要形式，它由（
D 
）三部分组成。
D
．大前提、小前提和结论
 
17
．传统数学教学只注重（
B 
）的传授，
 
而忽略对知识发生过程中（
 
）的挖掘。
B
．形式化数学知识，数学思想方法
 
18
．特殊化方法是指在研究问题中，
（
 B
）的思想方法。
B
．从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合
的较小集合包含于该区间的较小区间
 
19
．分类方法的原则是（
 D 
）
。
D
．不重复、无遗漏、标准同一、按层次逐步划分
 
23
．反驳反例是用（
 D 
）否定（
 
）的一种思维形式。
D
．特殊
 
一般
 
24
．类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是（
 B 
）
。
B
．联想
 
类比
 
猜测
 
25
．归纳猜想是运用归纳法得道的猜想，它的思维步骤是（
 D 
）
。
D
．特例
 
归纳
 
猜测
 
28
．中国《九章算术》
（
 A 
）的算法体系和古希腊《几何原本》
（
 
）的体系在数学历史发展进程中争奇斗妍、交
相辉映。
A
．以算为主
 
逻辑演绎
 
30
．公理化方法就是从（
 D 
）出发，按照一定的规定定义出其它所有的概念，推导出其它一切命题的一种演绎方法。
 
D
．初始概念和公理
39
．我国《数学课程标准》
（实验稿）的总体目标指出，数学知识包括（
 B 
）和
( 
）
。
B
．数学事实
 
数学活动经验
 
43
．不完全归纳法是根据
 D
）
，作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。
D
．对某类事物中的部分对象的分析
 
44
．公理化的三条逻辑上的要求是（
 D 
）
。
D
．独立性、无矛盾性、完备性
 
45
．
《九章算术》系统地总结了先秦和东汉初年我国的数学成就，经过历代名家补充、修改、增订而逐步形成，现传世
的《九章算术》是三国时期魏晋数学家（
 B 
）注释的版本。
B
．刘徽
 
46
．
《几何原本》
是一本极具生命力的经典著作，
全书共十三卷
475
个命题，
包括
5
个
（
 C 
）
、
5
个
（
 
）
。
C
．
公式
 
公
理
 
48
．化隐为显原则是数学思想方法教学原则之一，它的含义就是把隐藏在数学知识背后的（
 A 
）显示出来，使之明
朗化，以达到教学目的。
A
．数学思想方法
 
一、
 
填空题
 
1
古代数学大致可以分为两种不同的类型，
一种是崇尚逻辑推理，
以
《几何原本》
为代表；
一种是长于计算和实际应用，
以（《九章算术》）为典范。
 
19
、在化归过程中，应遵循的原则是（简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则）
 
20
、在计算机时代，（计算方法）已经成为与理论方法，实验方法并列的第三种科学方法。
 
3
、《几何原本》所开创的（公理化）方法不仅成为一种数学陈述模式，而且还被移植到其它学科，并且促进他们的发
展。
 
9
．
在数学学科中人们常常把研究确定性现象数量规律的那些数学分支称为确定数学，
如代数、
几何、
方程、
微积分等。
但是确定数学无法定量地揭示
（随机现象）
，
它的这种局限性迫使数学家们建立一种专门分析
（随机现象）
的数学工具。
这个数学工具就是（概率理论和数理统计）
。
 
17
．在古代的（游戏和赌博）活动中就有概率思想的雏形，但是作为一门学科则产生于
17
世纪中期前后，它的起源与
一个所谓的点数问题有关。
 
18
．在数学中建立公理体系最早的是（几何学）
，而这方面的代表著作是古希腊学者欧几里得的（
《几何原本》
）
 
4
、推动数学发展的原因主要有两个：（
1
）（实践的需要，（
2
）理论的需要）数学思想方法的几次突破就是这两种需
要的结果
 
5
、变量数学产生的数学基础是（解析几何），标志是（微积分）
 
6
、（数学基础知识和数学思想方法）是数学教学的两条主线。
 
7
、随机现象的特点是（在一定条件下，看你发生某种结果，也困难不发生某种结果。
8
、等腰三角形的抽象过程，就是把一个新的特征（两边相等）加入到三角形概念中去，使三角形概念得到强化。
 
9
、学生理解或掌握数学思想方法的过程有如下三个主要阶段，（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）
 
10
、数学的统一性是客观世界统一性额反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支
相互渗透和相互结合）的趋势。
 
34
、数学从研究对象大致可以分成两大类，（数量关系、空间形式）
 
7
．数学思想方法教学主要有（多次孕育、初步理解、简单应用）三个阶段。
 
44
．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支
相互渗透和相互结合）的趋势。
 
15
．数学研究的对象可以分为两类：一类是（研究数量关系的）
，另一类是（研究空间形式的）
。
 
20
．数学知识与数学思想是数学教学的两条主线，
（数学知识）是一条明线，它被写在教材中；
（数学思想）则是一条
暗线，需要教师挖掘、提炼并贯穿在教学过程中。
 
26
．数学的第一次危机是由于出现了（不可公度性）而造成的。
 
27
．数学猜想具有两个明显的特点：
（科学性）与（推测性）
。
 
55
．数学模型可以分为三类：
（
 
概念型、方法型、结构型）
。
 
68
．数学模型具有（抽象性、准确性和演绎性、预测性）特性。
 
10
．根据学生掌握数学思想方法的过程有潜意识阶段、明朗化阶段和深刻理解阶段等三个阶段，可相应地将小学数学
思想方法教学设计
成多次孕育、初步理解、简单应用
三个阶段。
11
、强抽象就是指通过（把一些新特征加入到某一概念中去而形成新概念的抽象过程。

以上就是关于「新概念数学模型如何」的全部内容，本文讲解到这里啦，希望对大家有所帮助。如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站~

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