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1.二次函数怎么学才好啊？

　　实际上需要我们从三个方面入手学习函数的知识，下面就这三个问题谈点意见：1．学好工具性知识------直角坐标系我们知道在平面几何中准确的描述一个点的位置是极其困难的，因此，我们把点放到一个图形背景中，形成两个图形之间的相对位置关系后才可以研究点的问题.那么点的位置能否准确描述呢？直角坐标系为我们提供了一个新的空间，在直角坐标系中我们用一对有序实数对就可以精确的刻画一个点的位置.如图，在直角坐标系中可以准确的标出学校、家、游乐场、汽车站、公园、邮局等地点的坐标.并可以知道它们的位置.直角坐标系的引入对我们所学知识而言,在研究问题的方法上产生了一些变化,例如,如果点a、b是x轴上的两点，点a（-2，0），且ab=7，确定点b的坐标.解决这个问题中遇到的问题恰好反映了变化，即当距离确定时，求点的坐标需要讨论点的不同位置情况；而点坐标确定时，求两点之间的距离,结果是唯一的.因此,在应用坐标系的知识时首先要判断是什么问题之后,才是如何求解的问题.2．理解函数知识研究的对象如果根据函数的定义“在某一个变化过程中，有两个变量，其中一个变量是自变量，另一个变量是自变量的函数”，由于比较抽象理解起来困难；加之在学习过程中又不恰当的学习了图象的知识，造成同学们形成不正确的认识，即研究函数就是研究图象的看法.一般讲在初中阶段我们研究的函数都是有确定关系的函数,变化过程一般就是由不同的运算形成的,因此,研究函数首先要研究一个函数的解析式,理解变化过程,体会两个变量在这个过程中如何受到相互制约的,在此基础上再去研究函数的图象就好理解了.例如,二次函数中k取何值时,它的对称轴是我们知道如果k值是确定的,那么由自变量所具有的运算以及各项系数就可以得到这个函数的所有的性质,也就是说图象只是直观的展示了这个性质,或者说函数的图象只是提供了另一种研究的方法,但不是唯一的方法.综上所述,研究函数要明确研究的对象是变量,是受到制约的变量以及变量之间的关系.3．把握好函数知识与其他知识的结合点在我们研究函数问题时经常需要解决一些所谓的综合题，其中包括函数知识与其他知识结合的问题.在研究时我们最易忽视一个事实，即忽视了函数与直角坐标系集合是知识释然，但是一个其他知识放到坐标系中对其会产生怎样的影响呢，同时又给坐标系带来了什么呢？例如，如图,在直角坐标系中，以点p（a,0）为圆心的⊙p与x轴交于c，d两点,与y轴交于a，b两点，连结ac点e在ab上，且ea=ec.求(1)求证2)延长ec到f，连结bf，若bf=ef，试判断直线bf与⊙p的位置关系，并说明理由；(3)如果a=2, ⊙p的半径为4，求(2)中直线bf的解析式.这是一个较典型的例子，圆有自己的性质与坐标系无关，但是把圆放到坐标系中就需要考虑可以形成什么问题，由于圆心在x轴上，那么可形成垂径定理的图形与圆周角的知识，从而可以形成相似形的知识等，问题就可以求解了；至于求直线bf的解析式只要确定了点f的坐标即可.

2.怎么学会2次函数??

　　首先要仔细看书，不可以忽视细节哦 
然后就是多做题，因为题型就那么多，熟悉之后就没问题了！加油：）
 
二次函数 
I.定义与定义表达式 
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 
y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 
则称y为x的二次函数。 
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 
II.二次函数的三种表达式 
一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 
顶点式：y=a(x-h)2+k [抛物线的顶点P（h，k）] 
交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] 
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: 
h=-b/2a k=(4ac-b2)/4a x1,x2=(-b±√b2-4ac)/2a 
III.二次函数的图象 
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图象， 
可以看出，二次函数的图象是一条抛物线。 
IV.抛物线的性质 
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 
x = -b/2a。 
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 
2.抛物线有一个顶点P，坐标为 
P [ -b/2a ，(4ac-b2)/4a ]。 
当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b2-4ac=0时，P在x轴上。 
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 
|a|越大，则抛物线的开口越小。 
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 
当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。 
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 
抛物线与y轴交于（0，c） 
6.抛物线与x轴交点个数 
Δ= b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 
Δ= b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 
Δ= b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。 
V.二次函数与一元二次方程 
特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c， 
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）， 
即ax2+bx+c=0 
此时，函数图象与x轴有无交点即方程有无实数根。 
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
学理科东西学会求本质 做类推 
二次函数都是抛物线函数（它的函数轨迹就像平推出去一个球的运动轨迹，当然这个不重要） 因此 把握它的函数图像就能把握二次函数 
在函数图像中 注意几点（标准式y=ax^2+bx+c，且a不等于0)： 
1、开口方向与二次项系数a有关 正 则开口向上 反之反是。 
2、必有一个极值点，也是最值点。如果开口向上，很容易想象这个极值点应该是最小点 反之反是。且极值点的横坐标为-b/2a。极值点很容易出应用题。 
3、不一定和x轴有交点。当根的判定式Δ=b^2-4ac0时，有两个交点，对应方程有2个实数解。 
4、不等式。如果你把上面3点搞清楚了 参考函数图像 不等式你就一定会解了。
2次函数是重点也是难点, 
中考就一定会考的, 
只有你自己去学懂才是关键, 
自己掌握一中你会的方法就OK!

3.如何学习二次函数

　　次函数：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常数，且a不等于0） 
a>0开口向上 
a0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根 
b^2-4ac0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减 
函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减
当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大.
4.画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。 
二次函数解析式的几种形式
(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0).
(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0).
(3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.
说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点.
(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和
x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).
求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法
①配方法：将解析式化为y＝a(x-h)2+k的形式，顶点坐标(h,k)，对称轴为直线x＝h，若a＞0，y有最小值，当x＝h时，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，当x＝h时，y最大值＝k.
②公式法：直接利用顶点坐标公式(- , ),求其顶点；对称轴是直线x＝- ,若a＞0，y有最小值，当x＝- 时，y最小值＝ ，若a＜0，y有最大值，当x＝- 时，y最大值＝ .
6.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法
因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是：
(1)先找出顶点坐标，画出对称轴；
(2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)；
(3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.
图还是自己结合函数的性质 自己画吧 理解记忆才能学好
记住这些，基本没问题

4.数学二次函数怎样学好。

　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： 
　　 
　　y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。 
　　 
　　重要概念：（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。） 
　　 
　　二次函数表达式的右边通常为二次。 
　　 
　　x是自变量，y是x的二次函数 
　　 
　　--------------------------------------------------------------- 
　　 
　　二次函数的三种表达式 
　　 
　　①一般式：y=ax^2;+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) 
　　 
　　②顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a（x－h）^2＋k 
　　 
　　③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2) 
　　 
　　以上3种形式可进行如下转化： 
　　 
　　①一般式和顶点式的关系 
　　 
　　对于二次函数y=ax+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a),(4ac-b2)/4a)，即 
　　 
　　h=-b/2a=(x1+x2)/2 
　　 
　　k=(4ac-b&sup2;)/4a 
　　 
　　②一般式和交点式的关系 
　　 
　　x1,x2=[-b±√(b&sup2;-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式) 
　　 
　　｛一般交点式用的比较少，因为点够了还不如用一般式直接求出来｝ 
　　 
　　----------------------------------------------------------------- 
　　 
　　在平面直角坐标系中作出二次函数y=x&sup2;的图像， 
　　 
　　可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 
　　 
　　----------------------------------------------------------------- 
　　 
　　抛物线的性质： 
　　 
　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。 
　　 
　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 
　　 
　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 
　　 
　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b&sup2;)/4a ) 
　　 
　　当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b&sup2;-4ac=0时，P在x轴上。 
　　 
　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 
　　 
　　当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 
　　 
　　|a|越大，则抛物线的开口越小。 
　　 
　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 
　　 
　　当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 因为若对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a<0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同号 
　　 
　　当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。因为对称轴在右边则对称轴要大于0，也就是-b/2a>0,所以b/2a要小于0，所以a、b要异号 
　　 
　　事实上，b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的斜率k的值。可通过对二次函数求导得到。 
　　 
　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 
　　 
　　抛物线与y轴交于（0，c） 
　　 
　　6.抛物线与x轴交点个数 
　　 
　　Δ= b2;-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 
　　 
　　Δ= b2;-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 
　　 
　　Δ= b2;-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b2;－4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a） 
　　 
　　当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b&sup2;/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在{x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b2;/4a}相反不变 
　　 
　　当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax2;+c(a≠0) 
　　 
　　｛记对称轴的口诀：左同右异。（对称轴在Y轴左边，a,b同号。对称轴在Y轴右边，a,b异号）｝

5.怎样才能学好二次函数啊 ```````````

　　一、理解二次函数的内涵及本质. 
二次函数y=ax2 ＋bx＋c（a≠0，a、b、c是常数）中含有两个变量x、y，我们只要先确定其中一个变量，就可利用解析式求出另一个变量，即得到一组解；而一组解就是一个点的坐标，实际上二次函数的图象就是由无数个这样的点构成的图形. 
二、熟悉几个特殊型二次函数的图象及性质. 
1、通过描点，观察y=ax2、y=ax2＋k、y=a（x＋h）2图象的形状及位置，熟悉各自图象的基本特征，反之根据抛物线的特征能迅速确定它是哪一种解析式. 
2、理解图象的平移口诀“加上减下，加左减右”. 
y=ax2→y=a（x＋h）2＋k “加上减下”是针对k而言的，“加左减右”是针对h而言的. 
总之，如果两个二次函数的二次项系数相同，则它们的抛物线形状相同，由于顶点坐标不同，所以位置不同，而抛物线的平移实质上是顶点的平移，如果抛物线是一般形式，应先化为顶点式再平移. 
3、通过描点画图、图象平移，理解并明确解析式的特征与图象的特征是完全相对应的，我们在解题时要做到胸中有图，看到函数就能在头脑中反映出它的图象的基本特征； 
4、在熟悉函数图象的基础上，通过观察、分析抛物线的特征，来理解二次函数的增减性、极值等性质；利用图象来判别二次函数的系数a、b、c、△以及由系数组成的代数式的符号等问题. 
三、要充分利用抛物线“顶点”的作用. 
1、要能准确灵活地求出“顶点”.形如y=a（x＋h）2＋K→顶点（－h,k），对于其它形式的二次函数，我们可化为顶点式而求出顶点. 
2、理解顶点、对称轴、函数最值三者的关系.若顶点为（－h，k），则对称轴为x=－h，y最大（小）=k；反之，若对称轴为x=m，y最值=n，则顶点为（m，n）；理解它们之间的关系，在分析、解决问题时，可达到举一反三的效果. 
3、利用顶点画草图.在大多数情况下，我们只需要画出草图能帮助我们分析、解决问题就行了，这时可根据抛物线顶点，结合开口方向，画出抛物线的大致图象. 
四、理解掌握抛物线与坐标轴交点的求法. 
一般地，点的坐标由横坐标和纵坐标组成，我们在求抛物线与坐标轴的交点时，可优先确定其中一个坐标，再利用解析式求出另一个坐标.如果方程无实数根，则说明抛物线与x轴无交点. 
从以上求交点的过程可以看出，求交点的实质就是解方程，而且与方程的根的判别式联系起来，利用根的判别式判定抛物线与x轴的交点个数.
二次函数都是抛物线函数（它的函数轨迹就像平推出去一个球的运动轨迹，当然这个不重要） 因此 把握它的函数图像就能把握二次函数 
在函数图像中 注意几点（标准式y=ax^2+bx+c，且a不等于0)： 
1、开口方向与二次项系数a有关 正 则开口向上 反之反是。 
2、必有一个极值点，也是最值点。如果开口向上，很容易想象这个极值点应该是最小点 反之反是。且极值点的横坐标为-b/2a。极值点很容易出应用题。 
3、不一定和x轴有交点。当根的判定式Δ=b^2-4ac<0时，没有交点，也就是ax^2+bx+c=0这个方程式“没有实数解”（不能说没有解！具体你上高中就知道了）如果 
Δ=0 那么正好有一个交点，也就是我们说的x轴与函数图像向切。对应的方程有唯一实数解。Δ>0时，有两个交点，对应方程有2个实数解。 
4、不等式。如果你把上面3点搞清楚了 参考函数图像 不等式你就一定会解了。

6.怎样学好二次函数的知识?

　　就这些性质,多做下题目就可以啦
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。
 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
 2.抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )
 当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。
 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
 |a|越大，则抛物线的开口越小。
 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；
 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
 抛物线与y轴交于（0，c）
 6.抛物线与x轴交点个数
 Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。
 Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
 _______
 Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b^2－4ac 的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）
 当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x<-b/2a}上是减函数，在{x|x>-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变
 当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0)
 7.定义域：R 
 值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷） 
 奇偶性：偶函数 
 周期性：无 
 解析式： 
 ①y=ax^2+bx+c[一般式] 
 ⑴a≠0 
 ⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下； 
 ⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）； 
 ⑷Δ=b^2-4ac, 
 Δ＞0，图象与x轴交于两点： 
 （[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）； 
 Δ＝0，图象与x轴交于一点： 
 （-b/2a，0）； 
 Δ＜0，图象与x轴无交点； 
 ②y=a(x-h)^2+t[配方式] 
 此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）；

以上就是关于「如何学好二次函数」的全部内容，本文讲解到这里啦，希望对大家有所帮助。如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站~

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