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1.如何快速计算公因数

　　短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。
短除符号就是把除号倒过来写。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）。
而在用短除计算多个数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出来，其它没有这个因数的数则原样落下。直到剩下每两个都是互质的关系。
求最大公因数遍乘一边，求最小公倍数遍乘一圈。
（公约数：亦称“公因数”。是几个整数同时均能整除的整数。如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；公约数中最大的称为最大公约数。）
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在用短除计算多个数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样落下。直到剩下每两个都是互质关系。求最大公约数遍乘左边所有数公共的因数，求最小公倍数遍乘一圈。这种方法对求两个以上数的最大公因数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。
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例如：求12与18的最大公因数。以下如有约数出现则为因数
短除法例题
12的因数有：1、2、3、4、6、12。
18的因数有：1、2、3、6、9、18。
12与18的公因数有：1、2、3、6。
12与18的最大公因数是6。
这种方法对求两个以上数的最大公因数数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。
12=2×2×3
18=2×3×3
12与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了。所分出的质因数无疑都能整除原数，因此这些质因数也都是原数的因数。从分解的结果看，12与18都有公因数2和3，而它们的乘积2×3=6，就是 12与18的最大公因数。
采用分解质因数的方法，也是采用短除的形式，只不过是分别短除，然后再找公约数和最大公约数。如果把这两个数合在一起短除，则更容易找出公约数和最大公约数。
从短除中不难看出，12与18都有公约数2和3，它们的乘积2×3=6就是12与18的最大公约数。与前边分别分解质因数相比较，可以发现：不仅结果相同，而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数，而两个数的最大公约数，就是这两个数的公共质因数的连乘积。
实际应用中，是把需要计算的两个或多个数放置在一起，进行短除。
在计算多个数的最小公倍数时，对其中任意两个数存在的约数都要算出，其它无此约数的数则原样落下。最后把所有约数和最终剩下无法约分的数连乘即得到最小公倍数。

2.公因数公倍数怎么求，求方法

　　1、两个数的最大公因数的求法：
　　（1）、列举法：是把两个数的所有因数都写出来,通观察、对比,最大的那个共有因数就是最大公因数.
　　（2）、分解质因数法：就是将两个数各自分解成质因数的形式,把公因数相乘就可以得出最大公因数.
　　（3）特殊情况
　　①两个数成倍数关系的：如果较大的数是较小的数的倍数,那么较小的数就是这两个数的最大公因数.
　　②两个数是互质关系的：如果两个数是互质数,那么这两个数的最大公因数就是1.
　　2、两个数最小公倍数的求法：
　　（1）列举法（这种方法一般用于较小的两个数或初学者）：就是将这两个数的倍数都按次序列举,直到首次出现相同倍数为止,这个数就是最小公倍数.
　　（2）分解质因数法：就是将两个数各自分解成质因数的形式,把公因数只乘一遍,其他因数都乘上所得的积就是两数的最小公倍数.
　　（3）先求最大公约数法：利用：最大公约数×最小公倍数=两数相乘的积的关系来求得.
　　（4）特殊情况
　　①两个数成倍数关系：如果较大的数是较小的数的倍数,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数.
　　②两个数是互质关系：如果两个数是互质数,那么这两个数的最小公倍数就是这两个数的积.
　　扩展资料：
　　最小公倍数的性质及特点
　　最小公倍数的性质：公倍数(common multiple)指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
　　最大公因数和最小公倍数之间的性质：两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全，最后除到两两互质为止。
　　最小公倍数特点：倍数的只有最小的没有最大，因为两个数的倍数可以无穷大。
　　最小公倍数计算方法：
　　1、分解质因数法
　　2、公式法。
　　适用范围
　　分数的加减法，中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解，有唯一的解)．
　　将最小公倍数应用到实际中，称之为最小公倍数法。最小公倍数法是统计学的一个术语，以各备选方案计算期的最小公倍数作为比选方案的共同计算期，并假设各个方案均在这样一个共同的计算期内重复进行。
　　参考资料：

3.最大公因数怎么求，什么时候用最大公因什么时候用最大公因数？

　　最大公因数怎么求?
 第一种方法是枚举法。所谓枚举法，就是将两个数的因数分别列举出来，再从中找到他们的公因数，最后从公因数中找到最大的公因数。例如求6、15的最大公因数。这种方法对于较小的数可以使用，对于较大的数来说不是很方便。
6的因数：1、2、3、6；
15的因数：1、3、5、15；
他们的公因数是1、3；
所以他们的最大公因数是3。
 第二种方法是短除法。先用这两个数公有的质因数同时去除这两个数，直到所得的商互质（即没有公因数）为止，再将所有的除数相乘（即短除号左边的数），乘积即为这两个数的最大公因数。这种方法最为简洁，最常用，对于较大数的最大公因数计算也很方便。
 第三种时缩小倍数法，先把这两个数中较小数的因数列举出来，然后再从这些因数中找出较大数的因数，找出来的就是这两个数的公因数，再从这些公因数里面找最大，就是这两个数的最大公因数了。这种方法跟第一种类似，同时不适用于计算较大的数的最大公因数。
什么时候用最大公因数?
 在分数约分成最简分数时，用最大公因数；在分数通分时，用最小公倍数。
分数约分时，用最大公因数，约分一次，就可以将分数化简成最简分数。
分数约分计算时，要把分子与分母化简成互质数，这样约分才完成，不能有公因数了。
在分数加减时，需要对分数通分，通分后，分子才做加减运算，所以此时运用最小公倍数。

4.怎么求最大公因数

　　1、列举法
　　8和12的公因数，可以分别列举出8和12的所有因数， 再找一找。
　　8的因数:1，2，4，8。
　　12的因数:1，2，3，4，6，12。
　　8和12的公因数有1，2，4，其中最大的是4。
　　也可以先找出8的因数，再从8的因数中找12的因数。
　　8的因数:1，2，4，8。
　　其中1，2, 4也是12的因数。
　　8和12的公因数有1, 2，4，其中最大的是4。
　　2、辗转相除法（欧几里得算法）
　　辗转相除法是先用两个数中较大的数除以较小的数，如果有余数，则用较小的那个数继续除以余数，按照这样的方法一直除下去，除到余数为0为止，那么最后的除数就是两个数的最大公因数。
　　扩展资料
　　辗转相除法与更相减损术的区别
　　（1）都是求最大公因数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
　　（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到。
　　参考资料来源：

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