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1.循环小数如何化成分数？

　　有理数第一节的学习，学生对有限循环小数能化成分数不太理解，为此，做题就会出现问题。这篇文章就是为对有限循环小数能可以化成分数提供了一个充分的理由。读读看，如果你能讲出来，那就说明你真正明白了！当然，学习以下材料需要一定的耐心和毅力，你能接受这个考验吧，哈哈，有人已经在进步了，他们会越来越榜的！期待每一位同学能都从学习中获得进步！老师有时间要测侧看哦！
在小学的时候，我们的学生都能把“整数表示成分母是1的分数”，而且大多数学生也都能把有限小数和无限循环小数表示成分数的形式．这样，整数、分数、有限小数、循环小数都属于有理数，而有限小数和循环可以化成分数，所以教科书中说“整数和分数统称有理数”，其中当然包括有限小数和无限循环小数．下面对“有限小数和无限循环小数可以化成分数”给以解释，有限小数化成分数同学们都可以理解，关键是无限循环小数如何化成分数。例 ：把0.231(231为循环节)、0.231(31为循环节)化成分数．（注：由于循环节输不上去，只能用文字表示：“231为循环节”表示2和1上面分别有一个点，3上没有点；31为循环节表示3和1上面各有一个点）特别提醒：把循环小数化成分数是有规律可循的．下面我们用方程的思想，借助具体的例子来总结这个规律： 设0.231(231为循环节)＝x……………①，现将左右两端同时乘以1000得231.231(231为循环节)=1000x………②于是，由②－①，得 231＝1000x- x即 999x＝231 故 x＝231/999,约分，得x＝77/333． 可见0.231(231为循环节)转化成分数是231/999．于是在此基础上给出纯循环小数化为分数的一般方法就不困难了．请同学们自已从中归纳得出相应的一般方法来．设0.231(31为循环节)＝y，则有10y＝2.31(31为循环节)……………①1000y＝231.31(31为循环节)………②由②－①得1000y-10y＝231-2 y＝(231-2)/990即 y＝229/990 可见0.231(31为循环节)转化成分数是(231-2)/990=229/990，在此基础上给出混循环小数化为分数的一般方法是不困难的．请同学们自己去归纳． 老师相信你们的能力，只要你用心读了，你一定会有想法的！数学最重要的就是“你思考了，解决疑问了或者有‘问题”了”。

2.怎么把混循环小数化成分数？谢谢！

　　分数既然能化成混循环小数，同样，混循环小数也能化成分数。这种化的方法，比起纯循环小数化成分数的方法，就显得更为复杂一些。 混循环小数化成分数的方法是：用第二个循环节以前的小数部分所组成的数，减去不循环部分所得的差，以这个差作为分数的分子；分母的前几位数字是9，末几位数字为0；9的个数与一个循环节的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
箭头所指是说明：循环节有一位写一个9，不循环部分有一位写一个0。
箭头所指说明：循环节有两位写两个9，不循环部分有一位写一个0。
箭头所指说明：循环节有两位写两个9，不循环部分有两位写两个0。 这种化的方法，比纯循环小数化成分数明显要复杂，但究其算理，仍依据纯小数化成分数的方法。即：先把混循环小数化成纯循环小数的形式，然后再化成分数。上面三个例题通过推导，都可以得到证明。
推导结果与例（3）的中间脱式一致。 由此可见，采用先扩大后缩小相同倍数的方法，根据纯循环小数化成分数的方法，证明混循环小数化成分数的方法是完全成立的。

3.如何将循环小数化为分数

　　1、纯循环小数化为分数
方法：将纯循环小数改写为分数，分子是一个循环节的数字组成的数；分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同，最后能约分的再约分。
2、混循环小数化为分数
方法：将混循环小数改写为分数，分子就是循环节中小数部分的数字组成的数减去小数部分中不循环部分数字组成的数而得到的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数跟循环节的数位相同，0的个数跟不循环部分的数位相同。

扩展资料
循环小数的相关概念：
1、纯小数：整数部分是零的小数，如例：0.807、0.99、0.015都是纯小数，纯小数小于1。
2、混小数：整数部分不是0的小数为“混小数”，或称之为“带小数”。例如，1.234。
3、纯循环小数：循环节从十分位开始的小数。
4、混循环小数：循环节不从十分位开始的小数。
5、混循环小数化分数法则：分母：小数点后面有几位循环节分母上就先写几个9，剩下的数位用0来补充；分子：用所有的小数数字减去不循环的部分作为分子。

4.循环小数化分数怎么化？

　　我们知道，任何一个分数都能化成小数，不是有限小数，就是无限循环小数.那么，反过来，任何有限小数也能化成分数；任何一个无限的循环小数，也一定会转化成一个分数.问题是，把一个循环小数转化成一个分数却是一件十分不容易的事情. 
 怎样把一个循环小数化成分数呢？我们现在分两种情况来讨论这个问题.
 首先，考虑把纯循环小数化成分数的情形.
 由于循环小数是无限的，有人就想出了一个十分有效的办法.
 10x=3.333……
 将两式两边同时作减法运算：
 10x=3.333……
 因此，
 采用同样的方法，我们将下面的一些纯循环小数化成了分数：
 比较等号左右两边的数，我们似乎可以找到一种能直接将纯循环小数化成分数的办法.细心的读者发现了吗？请归纳出来.
例1 把0.4747……和0.33……化成分数。 解法1： 0.4747……×100=47.4747…… 0.4747……×100－0.4747……=47.4747……－0.4747…… (100－1)×0.4747……=47 即99×0.4747…… =47 那么 0.4747……=47/99 解法2： 0.33……×10＝3.33…… 0.33……×10－0.33……=3.33…－0.33…… (10-1) ×0.33……=3 即9×0.33……=3 那么0.33……=3/9=1/3 由此可见, 纯循环小数化分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。 ⑵把0.4777……和0.325656……化成分数。 想1：0.4777……×10=4.777……① 0.4777……×100=47.77……② 用②－①即得: 0.4777……×90=47－4 所以, 0.4777……=43/90 想2：0.325656……×100=32.5656……① 0.325656……×10000=3256.56……② 用②－①即得: 0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656…… 0.325656……×9900=3256－32 所以, 0.325656……=3224/9900

5.循环小数化分数的方法 循环小数怎么化成分数

　　无限循环小数是有理数，既然是有理数就可以化成分数。循环小数分为混循环小数、纯循环小数两大类。混循环小数可以*10^n(n为小数点后非循环位数)，所以循环小数化为分数都可以最终通过纯循环小数来转化。
　　1、无限循环小数，先找其循环节(即循环的那几位数字)，然后将其展开为一等比数列、求出前n项和、取极限、化简。
　　例如：0.333333……
　　循环节为3
　　则0.3=3*10^(-1)+3*10^(-2)+……+3^10(-n)+……
　　前n项和为：30.1(1-(0.1)^(n))/(1-0.1)
　　当n趋向无穷时(0.1)^(n)=0
　　因此0.3333……=0.3/0.9=1/3
　　注意：m^n的意义为m的n次方。
　　2、如将3.305030503050……(3050为循环节)化为分数。
　　解：设：这个数的小数部分为a，这个小数表示成3+a
　　10000a-a=3050
　　9999a=3050
　　a=3050/9999
　　算到这里后，能约分就约分，这样就能表示循环部分。再把整数部分乘分母加进去
　　(3×9999+3050)/9999
　　=33047/9999
　　3、还有混循环小数转分数
　　如0.1555……
　　循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0
　　分子为非循环节+循环节(连接)-非循环节+15-1=14
　　14/90约分后为7/45
　　扩展资料
　　一、把循环小数的小数部分化成分数的规则
　　1、纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分。
　　2、混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部分的位数相同。
　　二、分数转化成循环小数的判断方法：
　　1、一个最简分数，如果分母中既含有质因数2和5，又含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。
　　2、一个最简分数，如果分母中只含有2和5以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。

6.如何将无限循环小数变成分数

　　步骤1、将无限循环小数分为2个部分，以你给的0.3454545...45为例，将其分0.3+0.04545...45这2个部分。
　　步骤2、将这2个部分分别化成分数，0.3=3/10，0.0454545...45的划分方法....先设它为a，那么就有：
　　10a=0.454545...45
　　1000a=45.4545....45
　　1000a-10a=45
　　990a=45
　　a=45/990=1/22
　　所以0.0454545...45=1/22
　　步骤3、再将2个部分相加就得到该无限循环小数化成分数的结果了
　　3/10+1/22=66/220+10/220=76/220=19/55
　　所以0.3454545...45=19/55
　　0.45612121212...12也是一样的方法解决
　　（1）先分成0.456+0.000121212...12
　　（2）0.456=456/1000=57/125
　　设0.000121212...12=a
　　1000a=0.121212...12
　　100000a=12.1212...12
　　100000a-1000a=12
　　99000a=12
　　a=12/99000=1/8250
　　（3）0.4561212...12=57/125+1/8250
　　=3762/8250+1/8250=3763/8250
　　扩展资料：
　　其他小数化分数方法：
　　1、有限小数化成分数：分母的首位数是1后面是0，0的个数与小数位数的个数相同，分子是把有限小数取作整数，把小数点右边的数看作整数作为分子，但不包括小数点右边十分位、百分位、千分位，...上的0，能约分的要化简。
　　譬如：将0.678化为分数，即678/1000=339/500，0.1681=1681/10000，0.087=87/1000，0.0078=78/10000=39/5000，...。
　　2、带小数（混小数）化成分数：
　　譬如：将2.18化成分数，解：因为2.18=2+0.18，所以，2.18=2+0.18=2+（18/100）=2+（9/50）=109/50，把3.1415化成分数。
　　∵3.1415=3+0.1415，∴3.1415=3+（1415/10000）=3+（283/2000）=6283/2000，等等以此类推，能约分的一定要化简。
　　3、负小数化成分数其法则、方法与以上相同：
　　如：-0.186=-186/999=-62/333，-0.0˙87˙=-87/990=-29/330，-0.5678=-5678/10000=-2839/5000，等等依次类推，能约分的一定要化为最简分数。
　　参考资料来源：

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