大家好，今天Win10系统之家小编给大家分享「如何求函数极限值」的知识，如果能碰巧解决你现在面临的问题，记得收藏本站或分享给你的好友们哟~，现在开始吧！

1.求函数的极限值，一般有哪些方法？（详细解答）

　　常用方法有：
1、【直接计算】
 能直接计算，而又不出现不定式的情况，就直接代入计算；
2、【罗必达方法】
 如果出现七种不定式之一，就不可以直接代入计算，如果是连续函数，
 就必须把七种不定式，统统化成无穷大比无穷大的形式，或无穷小比
 无穷小的形式，然后运用罗必达方法；
3、【变量代换】
 如果不是连续函数，却是七种不定式之一，就必须做变量代换，然后
 化成连续函数，通常是零x=1/n，然后就可以使用罗必达方法；
4、【定积分】
 将极限化成定积分计算；
5、【有理化】
 对于简单的0比0，或无穷大比无穷大的题目，先分子有理化，或分母
 有理化，或分子分母同时有理化；
6、【分子有理化】
 对于无穷大减无穷大的情况，分子有理化；
7、【因式分解】
 能因式分解的尽一切可能因式分解，因式分解的方法通常有很多，最
 常见的是a^2-b^2，其次是a^n-b^n，十字相乘法，长除法等等；
8、【特别极限】
 运用两个特别极限：sinx/x，(1+无穷小)^无穷大(该无穷小的倒数)=e；
9、【夹挤法】
 夹挤法，结合放大、缩小法；
10、【等价无穷小代换法】
 这种方法，在国内很有市场，数学教师们异常热衷，炒作得很火热。
 国际上并非如此，一是因为能等价代换的类型非常有限；二是等价代换
 的实质其实不外乎两种特别极限，或罗必达法则；三是等价代换会经常
 出错；四是数学是一门生龙活虎的学科，国内教学喜欢用死记硬背的方
 法去让学生去死背这、硬背那，还一大套歪理，国际教学不吃这一套。

2.怎么求函数的极限

　　第一章书上( p33 , p34 )总给出如何证明一个函数趋于某个数时的极限，这极限已经给出。现在我反其道而行之，给出一个反证。比如说证明lim( 2x - 1 )当x趋于1时的极限不为3. 我们知道上面的答案是1，假如我设它的极限不为1，为3，将会推出一个与定义不符合的结论，也就是说对于任意的ε并不能保证有一个δ使 0 < | x - x0 | < δ，也就是说符合这个不等式的epsilon是有条件的，本题它的条件是ε > 2. 这样就证明了它的极限不是3. 我还没有将这个3推而广之，用一个m代替，然后从极限定义推，推出一个符合定义的极限m。应该说这个m是确定的值，用定义来推可以直接推出m的值，后面给出推理过程。一般来说，对于简单的函数，想求它趋于某数的极限，直接代进去就行了。也许直接代进去是正确的，但是课本并没有给出一个这样的结论，还有许多例题诸如证明lim(x) x趋于x0的极限是x0等等。所以我才有了假如不知道一个初等函数的极限，如何求它的极限？就如上面的简单例子：当x趋于1时，函数2x-1的极限是什么？先上一个图。如何求出一个简单函数的极限上面的结论就是要得出ε > 2，这样与ε是任意的正数不符合，所以假设是错误的，即它的极限不为3.

3.求函数极限的具体方法

　　函数极限的概念
 函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,，而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以x→Xo 的极限为例，f(x) 在点Xo 以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数δ ，使得当x满足不等式0<|x-x。|<δ 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： |f(x)-A|<ε ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。 问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。1999年的研究生考试试题中，更是直接考察了考生对定义的掌握情况。详见附例1。 函数极限性质的合理运用。常用的函数极限的性质有函数极限的唯一性、局部有界性、保序性以及函数极限的运算法则和复合函数的极限等等。如函数极限的唯一性（若极限 存在，则在该点的极限是唯一的）
编辑本段极限存在准则
 有些函数的极限很难或难以直接运用极限运算法则求得，需要先判定。下面介绍几个常用的判定数列极限的定理。 两边夹定理：（1）当x∈U(Xo,r)(这是Xo的去心邻域，有个符号打不出）时，有g（x)≤f(x)≤h(x)成立 （2）g(x)—>Xo=A,h(x)—>Xo=A,那么，f(x)极限存在，且等于A 不但能证明极限存在，还可以求极限，主要用放缩法。 单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。 在运用它们去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。
编辑本段函数极限的方法
 ① 利用函数连续性：lim f(x) = f(a) x->a （就是直接将趋向值带出函数自变量中，此时要要求分母不能为0） ②恒等变形 当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决： 第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。 第二：若分母出现根号，可以配一个因子是根号去除。 第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小） 当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。 ③通过已知极限 特别是两个重要极限需要牢记。

4.怎样求函数的左右极限

　　左右极限与极限求法是一样的。
如果遇到分段函数，注意在求极限前选对函数就行了。
比如这个分段函数，求它的间断点。

lim[x→1-] f(x) 注意此时x<1
=lim[x→1-] (x-1)
=0
lim[x→1+] f(x) 此时x>1
=lim[x→1+] (2-x)
=1
左右极限不等，因此函数在x=1处为跳跃间断点。
x-1和2-x都是初等函数，这种初等函数求极限时只要能直接算函数值就，就代值直接算就行。
将x=1代入，一个是0，另一个是1。
扩展资料：
函数极限可以分成 

 ，而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。
以 

 的极限为例，f(x) 在点 

 以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数 

 ，使得当x满足不等式 

 时，对应的函数值f(x)都满足不等式： 

 ，那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。
当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。（通常会用到这个定理：无穷大的倒数为无穷小）
当然还会有其他的变形方式，需要通过练习来熟练。
参考资料：搜狗百科——函数极限

5.求函数极限的正确步骤

　　一、利用极限四则运算法则求极限函数极限的四则运算法则：设有函数，若在自变量f（x），g（x）的同一变化过程中，有limf（x）=A，limg（x）=B，则 lim［f（x）±g（x）］=limf（x）±limg（x）=A±B lim［f（x）?g（x）］=limf（x）?limg（x）=A?B lim==（B≠0）（类似的有数列极限四则运算法则）现以讨论函数为例。对于和、差、积、商形式的函数求极限，自然会想到极限四则运算法则，但使用这些法则，往往要根据具体的函数特点，先对函数做某些恒等变形或化简，再使用极限的四则运算法则。方法有： 1.直接代入法对于初等函数f（x）的极限f（x），若f（x）在x点处的函数值f（x）存在，则f（x）=f（x）。直接代入法的本质就是只要将x=x代入函数表达式，若有意义，其极限就是该函数值。 2.无穷大与无穷小的转换法在相同的变化过程中，若变量不取零值，则变量为无穷大量?圳它的倒数为无穷小量。对于某些特殊极限可运用无穷大与无穷小的互为倒数关系解决。（1）当分母的极限是“0”，而分子的极限不是“0”时，不能直接用极限的商的运算法则，而应利用无穷大与无穷小的互为倒数的关系，先求其的极限，从而得出f（x）的极限。（2）当分母的极限为∞，分子是常量时，则f（x）极限为0。 3.除以适当无穷大法对于极限是“”型，不能直接用极限的商的运算法则，必须先将分母和分子同时除以一个适当的无穷大量x。 4.有理化法适用于带根式的极限。二、利用夹逼准则求极限函数极限的夹逼定理：设函数f（x），g（x），h（x），在x的某一去心邻域内（或|x|＞N）有定义，若①f（x）≤g（x）≤h（x）；②f（x）=h（x）=A（或f（x）=h（x）=A），则g（x）（或g（x））存在，且g（x）=A（或g（x）=A）。（类似的可以得数列极限的夹逼定理）利用夹逼准则关键在于选用合适的不等式。 三、利用单调有界准则求极限单调有界准则：单调有界数列必有极限。首先常用数学归纳法讨论数列的单调性和有界性，再求解方程，可求出极限。四、利用等价无穷小代换求极限常见等价无穷小量的例子有：当x0时，sinx～x；tanx～x；1-cosx～x；e-1～x；ln（1+x）～x；arcsinx～x；arctanx～x；（1+x）-1～x。等价无穷小的代换定理：设α（x），α′（x），β（x）和β′（x）都是自变量x在同一变化过程中的无穷小，且α（x）～α′（x），β（x）～β′（x），lim存在，则lim=lim。五、利用无穷小量性质求极限在无穷小量性质中，特别是利用无穷小量与有界变量的乘积仍是无穷小量的性质求极限。六、利用两个重要极限求极限使用两个重要极限=1和（1+)=e求极限时，关键在于对所给的函数或数列作适当的变形，使之具有相应的形式，有时也可通过变量替换使问题简化。七、利用洛必达法则求极限如果当xa（或x∞）时，两个函数f（x）与g（x）都趋于零或趋于无穷小，则可能存在，也可能不存在，通常将这类极限分别称为“”型或“”型未定式，对于该类极限一般不能运用极限运算法则，但可以利用洛必达法则求极限。

以上就是关于「如何求函数极限值」的全部内容，本文讲解到这里啦，希望对大家有所帮助。如果你还想了解更多这方面的信息，记得收藏关注本站~

此*文为Win10系统之家www.ghost580.net文②章，不得自行转载，违者必追究！